在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则S13=(  )A.156B.52C.26D.13

在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则S13=(  )A.156B.52C.26D.13

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在等差数列{an}中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则S13=(  )
A.156B.52C.26D.13
答案
在等差数列{an}中若m+n=k+l则am+an=ak+al
因为3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24
所以由等差数列上述性质得:a4+a10=a1+a13=4.
所以S13=
13×(a1+a13)
2
=26

故选C.
举一反三
已知数列an是首项为1,公比为q(q>0)的等比数列,并且2a1
1
2
a3a2
成等差数列.
(I)求q的值
(II)若数列bn满足bn=an+n,求数列bn的前n项和Tn
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若{an}为等差数列,Sn是其前n项和.且S11=
22π
3
,则tana6=______.
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设数列{an}满足:Sn=
an2
4
+n
,an>0.
(1)求{an}的表达式;
(2)将数列{an}依次按1项,2项,3项循环地分为(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7),(a8,a9),(a10,a11,a12),
…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn},求b2010的值;
(3)如果将数列{an}依次按1项,2项,3项,…,m(m≥3)项循环;分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn},提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
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已知f (x)=mx(m为常数,m>0且m≠1).设f (a1),f (a2),…,f (an),…(n∈N)是首项为m2,公比为m的等比数列.
(1)求证:数列{an}是等差数列;
(2)若bn=an f (an),且数列{bn}的前n项和为Sn,当m=3时,求Sn
(3)若cn=f(an)lgf (an),问是否存在m,使得数列{cn}中每一项恒不小于它后面的项?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且
An
Bn
=
7n+45
n+3
,则使得
an
bn
为正偶数时,n的值可以是(  )
A.1B.2C.5D.3或11
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