命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

题型：湖南模拟难度：来源：

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

答案

x²-4ax+3a²=0对应的根为a，3a；
由于a＜0，
则x²-4ax+3a²＜0的解集为（3a，a），
故命题p成立有x∈（3a，a）；
由x²-x-6≤0得x∈[-2，3]，
由x²+2x-8＞0得x∈（-∞，-4）∪（2，+∞），
故命题q成立有x∈（-∞，-4）∪[-2，+∞）．
若^¬p是^¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有（3a，a）⊆（-∞，-4）或（3a，a）⊆[-2，+∞），
又a＜0，解得a≤-4或-

2

3

≤a＜0；
故a的范围是a≤-4或-

2

3

≤a＜0．