有一个项数为10的实数等比数列{an},Sn(n≤10)表示该数列的前n项和.当2≤n≤10时,若Sk,S10,S7成等差数列,求证ak-1,a9,a6也成等差
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有一个项数为10的实数等比数列{an},Sn(n≤10)表示该数列的前n项和.当2≤n≤10时,若Sk,S10,S7成等差数列,求证ak-1,a9,a6也成等差数列. |
答案
由题意,当q=1时,20a1=ka1+7a1,∴k=13>10, 此时sk,s10,s7不成等差数列; 当q≠1时,sk=,s10=,s7=; 由2s10=sk+s7得:2q10=qk+q7, 即:2q8=qk-2+q5, ∴2a1q8=a1qk-2+a1q5, 从而得:2a9=ak-1+a6, ∴ak-1,a9,a6也成差数列. |
举一反三
在等差数列{an}中,若a1+a5+a9=π,则a3+a7的值是( ) |
公差不为0的等差数列的第2,3,6项成等比数列,则公比为( ) |
若数列{an}是公差为2的等差数列,则数列{2an}是( )A.公比为4的等比数列 | B.公比为2的等比数列 | C.公比为的等比数列 | D.公比为的等比数列 |
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已知{an}是首项为a,公差为1的等差数列,bn=.若对任意的n∈N*,都有bn≥b10成立,则实数a的取值范围是______. |
等比数列{an}的前n项和为sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则s4=______. |
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