已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,1成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若an2=2-bn,设Cn=bnan求数列{C
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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn,an,1成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若an2=2-bn,设Cn=bnan求数列{C
题型:不详
难度:
来源:
已知各项均为正数的数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
n
,a
n
,1成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若a
n
2
=
2
-
b
n
,设C
n
=
b
n
a
n
求数列{C
n
}的前项和T
n
.
答案
(1)由题意2a
n
=S
n
+1,a
n
>0
当n=1时2a
1
=a
1
+1∴a
1
=1
n≥2时,s
n
=2a
n
-1,s
n-1
=2a
n-1
-1
两式相减a
n
=2a
n
-2a
n-1
(n≥2)
整理得
a
n
a
n-1
=2
(n≥2)(4分)
∴数列{a
n
}1为首项,2为公比的等比数列.
∴a
n
=a
1
•2
n-1
=1×2
n-1
=2
n-1
(5分)
(2)
a
n
2
=
2
-
b
n
=
2
2n-2
∴b
n
=2-2n(6分)
C
n
=
b
n
a
n
=
2-2n
2
n-1
=
4-4n
2
n
T
n
=
0
2
+
-4
2
2
+
-8
2
3
+…+
8-4n
2
n-1
+
4-4n
2
n
①
1
2
T
n
=
0
2
2
+
-4
2
3
+…+
8-4n
2
n
+
4-4n
2
n+1
②
①-②
1
2
T
n
=-4(
1
2
2
+
1
2
3
+…
1
2
n
) -
4-4n
2
n+1
(9分)
=
-4•
1
2
2
(1-
1
2
n-1
)
1-
1
2
-
4-4n
2
n+1
=-2(1-
1
2
n-1
)-
4-4n
2
n+1
=
n+1
2
n-1
-2
(11分)
∴
T
n
=
n+1
2
n-2
-4
(12分)
举一反三
已知数列3,9,…,729,则以下结论正确的是______.(写出所有正确结论的编号)
①此数列可以构成等差数列,但不能构成等比数列;
②此数列可以构成等比数列,但不能构成等差数列;
③此数列既可以构成等差数列,也可以构成等比数列;
④此数列既不能构成等差数列,也不能构成等比数列.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
3
+a
5
=12,a
2
=3,则a
6
的值是______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
1
≠0,S
4
=a
4
,则
S
8
S
5
=( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}是递减的等差数列,{a
n
}的前n项和是s
n
,且s
6
=s
9
,有以下四个结论:
(1)a
8
=0;(2)当n等于7或8时,s
n
取最大值;(3)存在正整数k,使s
k
=0;(4)存在正整数m,使s
m
=s
2m
.
写出以上所有正确结论的序号,答:______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}中,a
3
+a
7
-a
10
=8,a
11
-a
4
=4,则S
13
=______.
题型:不详
难度:
|
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