已知数列3，9，…，729，则以下结论正确的是______．（写出所有正确结论的编号）①此数列可以构成等差数列，但不能构成等比数列；②此数列可以构成等比数列，但
题型：不详难度：来源：
已知数列3，9，…，729，则以下结论正确的是______．（写出所有正确结论的编号）
①此数列可以构成等差数列，但不能构成等比数列；
②此数列可以构成等比数列，但不能构成等差数列；
③此数列既可以构成等差数列，也可以构成等比数列；
④此数列既不能构成等差数列，也不能构成等比数列． |
答案
若判断一个数列是等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，若判断一个数列是等比数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，
因为结合这两个定义由于题中没有出现连续的三项且不知道729是数列3，9，…，729中的第几项
所以我们不能判断它是等差数列还是等比数列．
所以此数列既可以构成等差数列，也可以构成等比数列．
故答案为：③． |
举一反三
| 已知等差数列{an}中，a3+a5=12，a2=3，则a6的值是______． |
| 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1≠0，S4=a4，则=（ ） |
数列{an}是递减的等差数列，{an}的前n项和是sn，且s6=s9，有以下四个结论：
（1）a8=0；（2）当n等于7或8时，sn取最大值；（3）存在正整数k，使sk=0；（4）存在正整数m，使sm=s2m．
写出以上所有正确结论的序号，答：______． |
| 等差数列{an}中，a3+a7-a10=8，a11-a4=4，则S13=______． |
已知数列{an}满足an+1=2an+n+1（n=1，2，3，…）．
（1）若{an}是等差数列，求其首项a1和公差d；
（2）证明{an}不可能是等比数列；
（3）若a1=-1，是否存在实数k和b使得数列{ an+kn+b}是等比数列，如存在，求出{an}的前n项和，若不存在，说明理由． |
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