数列{an}是递减的等差数列,{an}的前n项和是sn,且s6=s9,有以下四个结论:(1)a8=0;(2)当n等于7或8时,sn取最大值;(3)存在正整数k,
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数列{an}是递减的等差数列,{an}的前n项和是sn,且s6=s9,有以下四个结论: (1)a8=0;(2)当n等于7或8时,sn取最大值;(3)存在正整数k,使sk=0;(4)存在正整数m,使sm=s2m. 写出以上所有正确结论的序号,答:______. |
答案
∵s6=s9∴a7+a8+a9=0,由等差数列性质,3a8=0,a8=0,①对. ∵数列{an}是递减的等差数列,由已知,a1>a2>…a7>a8=0>a9…,∴当n等于7或8时,sn取最大值 ②对 ∵a8=0,则S 15=(a1+a15)×15=15a8=0,∴存在正整数k=15,使sk=0;③对 由等差数列性质,S10-S5=a6+a7+a8+a9+a10=5a8=0,S10=S5 ∴存在正整数m=5,使sm=s2m.④对 故答案为:①②③④ |
举一反三
等差数列{an}中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,则S13=______. |
已知数列{an}满足an+1=2an+n+1(n=1,2,3,…). (1)若{an}是等差数列,求其首项a1和公差d; (2)证明{an}不可能是等比数列; (3)若a1=-1,是否存在实数k和b使得数列{ an+kn+b}是等比数列,如存在,求出{an}的前n项和,若不存在,说明理由. |
等差数列{an}中,a3=2,则该列的前5项的和为( ) |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2.数列{bn}为等比数列,且b1=1,b4=8. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若数列{cn}满足cn=abn,求数列{cn}的前n项和Tn; (3)在(2)的条件下,数列{cn}中是否存在三项,使得这三项成等差数列?若存在,求出此三项;若不存在,说明理由. |
已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项. (1)求a1的值及数列{an}的通项公式; (2)设bn=+(-1)n-1×2n+1λ,若数列{bn}是单调递增数列,求实数λ的取值范围. |
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