在四个正数2，a，b，9中，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则a=______，b=______．
题型：不详难度：来源：
| 在四个正数2，a，b，9中，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则a=______，b=______． |
答案
2，a，b成等差数列，∴2+b=2a，①．a，b，9成等比数列，∴b2=9a ②．
①②联立得：（2a-2）2=9a，
整理：4a2-17a+4=0
解得a=4，或a=，
当a=时，b=-与b为正数矛盾．
当a=4时，b=6，符合已知．
故答案为：4； 6． |
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一个根为Sn-1，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列{}是等差数列；
（2）设方程x2-anx-an=0的另一个根为xn，数列{}的前n项和为Tn，求22013（2-T2013）的值；
（3）是否存在不同的正整数p，q，使得S1，Sp，Sq成等比数列，若存在，求出满足条件的p，q，若不存在，请说明理由． |
等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S9＜0，S11＞0，那么下列结论正确的是（ ）| A．S9+S10＜0 | | B．S10+S11＞0 | | C．数列{an}是递增数列，且前9项的和最小 | | D．数列{an}是递增数列，且前5项的和最小 |
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| 在等差数列{an}中，a2，a10是方程x2-2x-1=0的两个根，则其前11项和S11等于______． |
对于数列{an}，定义{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an，n∈N*；对k≥2，k∈N*，定义{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．
（1）若数列{an}的通项公式为an=n2-6n，分别求出其一阶差分数列{△an}、二阶差分数列{△2an}的通项公式；
（2）若数列{an}首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n，求出数列{an}的通项公式an及前n项和Sn． |
| 等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（ ） |
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