已知数列{an},a1=1,an=λan-1+λ-2(n≥2).(1)当λ为何值时,数列{an}可以构成公差不为零的等差数列?并求其通项公式;(2)若λ=3,令
试题库
首页
已知数列{an},a1=1,an=λan-1+λ-2(n≥2).(1)当λ为何值时,数列{an}可以构成公差不为零的等差数列?并求其通项公式;(2)若λ=3,令
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
},a
1
=1,a
n
=λa
n-1
+λ-2(n≥2).
(1)当λ为何值时,数列{a
n
}可以构成公差不为零的等差数列?并求其通项公式;
(2)若λ=3,令b
n
=a
n
+
1
2
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
答案
(1)a
2
=λa
1
+λ-2=2λ-2,
a
3
=λa
2
+λ-2=2λ
2
-2λ+λ-2=2λ
2
-λ-2,
∵a
1
+a
3
=2a
2
,
∴1+2λ
2
-λ-2=2(2λ-2),
得2λ
2
-5λ+3=0,
解得λ=1或λ=
3
2
.
当λ=
3
2
时,
a
2
=2×
3
2
-2=1,a
1
=a
2
,
故λ=
3
2
不合题意舍去;
当λ=1时,代入a
n
=λa
n-1
+λ-2可得a
n
-a
n-1
=-1,
∴数列{a
n
}构成首项为a
1
=1,公差为-1的等差数列,
∴a
n
=-n+2.
(2)由λ=3可得,a
n
=3a
n-1
+3-2,即a
n
=3a
n-1
+1.
∴a
n
+
1
2
=3a
n-1
+
3
2
,
∴a
n
+
1
2
=
3(
a
n-1
+
1
2
)
,
即b
n
=3b
n-1
(n≥2),又b
1
=a
1
+
1
2
=
3
2
,
∴数列{b
n
}构成首项为b
1
=
3
2
,公比为3的等比数列,
∴b
n
=
3
2
×3
n-1
=
3
n
2
,
∴S
n
=
3
2
(1-
3
n
)
1-3
=
3
4
(3
n
-1).
举一反三
如果等差数列{a
n
}中,a
3
+a
5
+a
7
=12,那么a
1
+a
2
+…+a
9
的值为( )
A.18
B.27
C.36
D.54
题型:揭阳模拟
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足
S
3
3
-
S
2
2
=1,则数列{a
n
}的公差是( )
A.
1
2
B.1
C.2
D.3
题型:三亚模拟
难度:
|
查看答案
设S
n
是公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和,且S
1
,S
2
,S
4
成等比数列.
(1)求
a
5
a
7
的值;
(2)若a
5
=3,求a
n
及S
n
的表达式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足:S
n
=t(S
n
-a
n
+1)(t>0),且4a
3
是a
1
与2a
2
的等差中项.
(Ⅰ)求t的值及数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=
2n+1
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:宿州三模
难度:
|
查看答案
在等差数列{a
n
}中,若a
2
+a
4
+a
6
+a
8
+a
10
=80,则a
7
-
1
2
a
8
的值为( )
A.4
B.6
C.8
D.10
题型:大连一模
难度:
|
查看答案
最新试题
有四瓶无色气体,它们分别是氧气、空气、氮气、和二氧化碳气体,为区别它们,将然着的木条分别伸入四个集气瓶中,使木条燃烧状况
下面词语中加线的字,每对读音都不相同的一项是A.宿命/星宿琴弦/船舷呼吁/长吁短叹沙砾/众口铄金B.芳菲/菲薄狡黠/诘难
甲、乙、丙为常见单质,乙、丙两元素在周期表中位于同一主族。X、A、B、C、 D、E、F、G均为常见的化合物,其中A和X
Many children, __parents are away working in big cities, are
下列物质属于纯净物的是A.冰水混合物B.爆鸣气C.天然气D.纯净的无污染的空气
下面是生物与环境关系的曲线图,请据图回答:该图表示的可能是什么环境?影响生物数量的主要生态因素是什么?说明你的判断理由.
B Babies love chocolate, and sometimes they also eat the pap
-5的相反数减去-8,再加上-11的绝对值,比-10大多少?
CO是常见的化学物质,有关其性质和应用的研究如下。(1)有同学认为CO可以被酸性高锰酸钾溶液氧化为CO2,请你设计实验验
设函数的定义域为R,若存在常数,使对一切实数均成立,则称为“倍约束函数”.现给出下列函数:①;②;③;④;⑤是定义在实数
热门考点
某商场购进物品后,加价50%作为销售价.商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到八折和
My classmates plays ______ computer games at the weekends.
下列运算中,正确的是( )A.(a-b)(a+b)=a2+b2B.(a-b)2=a2-b2C.(a+b)2=a2+ab
运用辩证思维的知识,评析漫画《吃祖宗饭,断子孙路》,并找出解决问题的办法。
如图(7)已知点P到BE、BD、AC的距离相等,则点P的位置(1)在∠B的平分线上;(2)在∠DAC的平分线上;(3)在
国家发展和改革委员会下发《关于切实保障电煤供应稳定电煤价格的紧急通知》,并告诫相关企业“要识大体、顾大局”,“不得以任何
假设你是李华。昨天你参加了学校组织的演讲比赛,并获得一等奖。由于刚回美国度假的外籍教师Brooke对你的参赛提供了许多帮
-__________ guitar is this?-Sorry, I don"t know.[ ]A. Wh
氢化钙(CaH2)固体是一种储氢材料,是登山运动员常用的能源提供剂。钙在加热时能与氮气、氢气反应。氢化钙遇水立即反应生成
2010年1月4日,国务院将海南建设国际旅游岛正式升格为国家战略。“五一”、“十一”假期全国旅游火热。从消费目的上看,旅
我国季风区与非季风区的分布
凡尔赛体系的构建
粒子和宇宙
发展中国家与发达国家的分布
尝试对生物进行分类
质量守恒定律的实验探究
中国东部季风区(北方地区和南方地区)
液体压强计算公式的应用
增大或减小机械效率的方法
SAS方法证三角形全等
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.