若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是12，且α=a+1a，β=b+1b，则α+β的最小值为（　　）A．2B．3C．4D．5

题型：大连二模难度：来源：

若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是

1

2

，且α=a+

1

a

，β=b+

1

b

，则α+β的最小值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

因为a，b的等差中项是

1

2

，∴a+b=1，所以，α+β=a+

1

a

+b+

1

b

=1+

1

a

+

1

b

=1+1+

b

a

+1+

a

b

≥5，
当且仅当a=b=

1

2

时，等号成立．
故选D