解:(1)由,
整理后,可得,
∵m、k∈N*,
∴k-2m为整数,
∴不存在m、k∈N*,使等式成立。
(2)若,(*)
(ⅰ)若d=0,则,
当{an}为非零常数列,{bn}为恒等于1的常数列,满足要求。
(ⅱ)若d≠0,(*)式等号左边取极限得,
(*)式等号右边的极限只有当q=1时,才能等于1。此时等号左边是常数,
∴d=0,矛盾。
综上所述,只有当{an}为非零常数列,{bn}为恒等于1的常数列,满足要求。
(3),
设,
,
∴,
∵p、k∈N*,
∴,
取,
由二项展开式可得正整数M1、M2,使得(4-1)2s+2=4M1+1,
,
∴,
∴存在整数m满足要求;
故当且仅当p=3s,s∈N时,命题成立。
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