已知数列{an}的前n项和为Sn,且S1=1-an(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1log12an,cn=bnbn+1n+1+n,记

已知数列{an}的前n项和为Sn,且S1=1-an(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1log12an,cn=bnbn+1n+1+n,记

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且S1=1-an(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
1
log
1
2
an
cn=


bnbn+1


n+1
+


n
,记Tn=c1+c2+…+cn,证明:Tn
<1.
答案
(1)∵Sn=1-an
当n=1时,S1=1-a1
∴a1=
1
2

当n≥2时,Sn=1-an,Sn-1=1-an-1
两式相减可得,sn-sn-1=an-1-an
an=
1
2
an-1

∴数列{an}是以
1
2
为首项,以
1
2
为公比的等比数列
an=
1
2n

证明:(2)∵bn=
1
log
1
2
an
=
1
log
1
2
1
2n
=
1
n

cn=


n+1
-


n


n(n+1)
=
1


n
-
1


n+1

Tn=1-
1


2
+
1


2
-
1


3
+…+
1


n
-
1


n+1

=1-
1


n+1
<1
举一反三
等差数列{an}中,a3=7,a9=19,则公差d为(  )
A.1B.2C.3D.-2
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数列{an}为等差数列,首项a1=1,a3=4,则通项公式an=______.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,并且满足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1),
(1)求{an}的通项公式;
(2)令Tn=(
4
5
)nSn
,问是否存在正整数m,对一切正整数n,总有Tn≤Tm,若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
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已知等差数列的通项公式为an=-3n+a,a为常数,则公差d=(  )
A.-3B.3C.-
3
2
D.
3
2
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已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1+a5=
1
3
a32
,S7=56.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1,求数列{
1
bn
}
的前n项和Tn
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