已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=12(3n-1)(n∈N*),等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b

已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=12(3n-1)(n∈N*),等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b

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已知数列{an}的前n项和为SnSn=
1
2
(3n-1)
(n∈N*),等差数列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列{an+bn}的前n项和Tn
答案
(1)a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n>1,
∴an=3n-1(n∈N*),
∴数列{an}是以1为首项,3为公比的等比数列,
∴a1=1,a2=3,a3=9,
在等差数列{bn}中,
∵b1+b2+b3=15,∴b2=5.
又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,
设等差数列{bn}的公差为d,
∴(1+5-d)(9+5+d)=64,解得d=-10或d=2,
∵bn>0(n∈N*),
∴舍去d=-10,取d=2,∴b1=3.
∴bn=2n+1(n∈N*).
(2)由(1)知
∴Tn=a1+b1+a2+b2+…+an+bn
=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn) 
=
1-3n
1-3
+
n(3+2n+1)
2
=
3n
2
+n2+2n-
1
2
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn,且S1=1-an(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
1
log
1
2
an
cn=


bnbn+1


n+1
+


n
,记Tn=c1+c2+…+cn,证明:Tn
<1.
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等差数列{an}中,a3=7,a9=19,则公差d为(  )
A.1B.2C.3D.-2
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数列{an}为等差数列,首项a1=1,a3=4,则通项公式an=______.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,并且满足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1),
(1)求{an}的通项公式;
(2)令Tn=(
4
5
)nSn
,问是否存在正整数m,对一切正整数n,总有Tn≤Tm,若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
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已知等差数列的通项公式为an=-3n+a,a为常数,则公差d=(  )
A.-3B.3C.-
3
2
D.
3
2
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