已知:fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn,fn(-1)=(-1)n•n,n=1,2,3,…(I)求a1、a2、a3;(II)求数列{an}的通项公式;(

已知:fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn,fn(-1)=(-1)n•n,n=1,2,3,…(I)求a1、a2、a3;(II)求数列{an}的通项公式;(

题型:海淀区二模难度:来源:
已知:fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn,fn(-1)=(-1)n•n,n=1,2,3,…
(I)求a1、a2、a3
(II)求数列{an}的通项公式;
(II)求证:fn(
1
3
)<1
答案
由已知f1(-1)=-a1=-1,所以a1=1(1分)
f2(-1)=-a1+a2=2,所以a2=3,
f3(-1)=-a1+a2-a3=-3,所以a3=5(3分)
(II)∵(-1)n+1•an+1=fn+1(-1)-fn(-1)=(-1)n+1•(n+1)-(-1)n•n
∴an+1=(n+1)+n
即an+1=2n+1
所以对于任意的n=1,2,3,an=2n-1(7分)
(III)fn(x)=x+3x2+5x3++(2n-1)xn
∴fn
1
3
)=
1
3
+3(
1
3
2+5(
1
3
3+…+(2n-1)(
1
3
n           ①
1
3
fn
1
3
)=(
1
3
2+3(
1
3
3+5(
1
3
4+…+(2n-1)(
1
3
n+1   ②
①─②,得
2
3
fn
1
3
)=(
1
3
)+2(
1
3
3+2(
1
3
4+…+2(
1
3
n-(2n-1)(
1
3
n+1 (9分)
=
1
3
+
2
9
[1-(
1
3
)
n-1
]
1-
1
3
-(2n-1)(
1
3
)n+1=
2
3
-
2n-2
3
(
1
3
)n

fn(
1
3
)=1-
n-1
3n
,(12分)
又n=1,2,3,故fn(
1
3
)
<1(13分)
举一反三
在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则a+b的值为(  )
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

12
24
a
b
梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,请计算中间各级的宽度.
已知{an}为等差数列,{bn}为各项均是正数的等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3
求:(Ⅰ)数列{an}、{bn}的通项公式an、bn
(Ⅱ)数列{8anb2n}的前n项的和Sn
等差数列(非常数数列)的第2、3、6项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比为(  )
A.2B.3C.4D.5
已知等差数列{an}的前n项中,a1是最小的,且a1+a4=6,a2a3=5,Sn=150,求n的值.