已知{an}为等差数列,{bn}为各项均是正数的等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3求:(Ⅰ)数列{an}、{bn}的通项公式an、bn
题型:不详难度:来源:
已知{an}为等差数列,{bn}为各项均是正数的等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3 求:(Ⅰ)数列{an}、{bn}的通项公式an、bn; (Ⅱ)数列{8anb2n}的前n项的和Sn. |
答案
(Ⅰ) 设数列{an}的公差为d,数列{bn}的公比为q(q>0),得2a3=a2+a4,b32=b2•b4, 又a2+a4=b3,b2•b4=a3, ∴2b32=b3 ∵bn>0∴b3= 由 b3=1•q2=得q=(2分) 由2a3=,a1=1得:d=-(4分) ∴an=-n,bn=2(n∈N+) (6分) (Ⅱ)设cn=8an,dn=bn2显然数列{cn}是以8为首项,公差为-3的等差数列,数列{dn}是以1为首项,公比为的等比数列,sn=c1d1+c2d2+…+cndn①等式两边同乘以, 得Sn=c1d2+c2d3+…+cn-1dn+cndn+1② 由①-②得Sn=c1d1-3d2-3d3-…-3dn-cndn+1 =8-3•-(11-3n)•2-n =5+ 因此 Sn=10+(n∈N+) (9分) |
举一反三
等差数列(非常数数列)的第2、3、6项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比为( ) |
已知等差数列{an}的前n项中,a1是最小的,且a1+a4=6,a2a3=5,Sn=150,求n的值. |
2005是等差数列-1,1,3,…的第______项. |
已知{an}为等比数列,a1=1,a4=27.Sn为等差数列{bn}的前n项和,b1=3,S5=35. (1)求{an}和{bn}的通项公式; (2)设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn,求Tn. |
若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列. (1)求等比数列S1,S2,S4的公比; (2)若S2=4,求{an}的通项公式; (3)设bn=,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn>对所有n∈N*都成立的最大正整数m. |
最新试题
热门考点