等差数列{an}的前n项和为sn,a1=1+ 2,s2=9+3 2.(1)求数列{an}的通项an与前n项和为sn;(2)设bn= snn(n∈N+),求证:数
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等差数列{an}的前n项和为sn,a1=1+ 2,s2=9+3 2.(1)求数列{an}的通项an与前n项和为sn;(2)设bn= snn(n∈N+),求证:数
题型:福建
难度:
来源:
等差数列{a
n
}的前n项和为s
n
,
a
1
=1+
2
,
s
2
=9+3
2
.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
与前n项和为s
n
;
(2)设
b
n
=
s
n
n
(n∈N
+
),求证:数列{b
n
}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
答案
(1)由已知得
a
1
=
2
+1
3
a
1
+3d=9+3
2
,∴d=2,
故
a
n
=2n-1+
2
,
S
n
=n(n+
2
)
.
(2)由(Ⅰ)得
b
n
=
S
n
n
=n+
2
.
假设数列{b
n
}中存在三项b
p
,b
q
,b
r
(p,q,r互不相等)成等比数列,则b
q
2
=b
p
b
r
.
即
(q+
2
)
2
=(p+
2
)(r+
2
)
.
∴
(
q
2
-pr)+(2q-p-r)
2
=0
,
∵p,q,r∈N
*
,
∴
q
2
-pr=0
2q-p-r=0
,
∴
(
p+r
2
)
2
=pr,(p-r
)
2
=0,
∴p=r.
与p≠r矛盾.
所以数列{b
n
}中任意不同的三项都不可能成等比数列.
举一反三
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
3
=0,S
4
=-4.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)当n为何值时,S
n
取得最小值.
题型:不详
难度:
|
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下列数列既是递增数列,又是无穷数列的有______.(填题号)
(1)1,2,3,…,20;
(2)-1,-2,-3,…,-n,…;
(3)1,2,3,2,5,6,…;
(4)-1,0,1,2,…,100,…
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}前三项和为-3,前三项积为8
(I)求等差数列{a
n
}的通项公式;
(II)若a
2
,a
3
,a
1
成等比数列,求数列
{
1
a
n
a
n+1
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=-
1
2
n
2
+kn(其中k∈N
+
),且S
n
的最大值为8.
(1)确定常数k,求a
n
;
(2)求数列
{
9-2
a
n
2
n
}
的前n项和T
n
.
题型:江西
难度:
|
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若等差数列{a
n
},a
3
=5,a
5
=9,则a
10
=( )
A.18
B.19
C.20
D.21
题型:不详
难度:
|
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