棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )A.a33B.a34C.a36D.a312
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棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )A.a33B.a34C.a36D.a312
题型:天津
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棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )
A.
a
3
3
B.
a
3
4
C.
a
3
6
D.
a
3
12
答案
画出图就可以了,这个八面体是有两个四棱锥底面合在一起组成的.
一个四棱锥的底面面积是正方体的一个面的一半,就是
1
2
a
2
,高为
1
2
a
,
所以八面体的体积为:
2×
1
3
×
1
2
a
2
×
1
2
a=
a
3
6
.
故选C.
举一反三
一个正三棱柱有一个内切球(球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切)和一个外接球(球经过三棱柱的六个顶点),则此内切球、外接球与正三棱柱三个几何体的表面积之比为1:______:______.
题型:不详
难度:
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把一个三棱锥的各棱都增大到原来的2倍,那么它的体积增大的倍数是______.
题型:不详
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棱长均为a的正四棱锥的体积为______.
题型:虹口区二模
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如图E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD的中点,正方形的边长为2沿图中虚线折起来它围成的几何体的体积为______.
题型:不详
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已知一个四面体的5条棱长都等于2,则它的体积的最大值为______.
题型:不详
难度:
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