等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求an与bn;(2)求和:1S
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等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.(1)求an与bn;(2)求和:1S
题型:江西
难度:
来源:
等差数列{a
n
}的各项均为正数,a
1
=3,前n项和为S
n
,{b
n
}为等比数列,b
1
=1,且b
2
S
2
=64,b
3
S
3
=960.
(1)求a
n
与b
n
;
(2)求和:
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
.
答案
(1)设{a
n
}的公差为d,{b
n
}的公比为q,则d为正整数,a
n
=3+(n-1)d,b
n
=q
n-1
依题意有
S
3
b
3
=(9+3d)
q
2
=960
S
2
b
2
=(6+d)q=64
①
解得
d=2
q=8
,或
d=-
6
5
q=
40
3
(舍去)
故a
n
=3+2(n-1)=2n+1,b
n
=8
n-1
(2)S
n
=3+5+…+(2n+1)=n(n+2)
∴
1
S
1
+
1
S
2
++
1
S
n
=
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
++
1
n(n+2)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
++
1
n
-
1
n+2
)
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
=
3
4
-
2n+3
2(n+1)(n+2)
举一反三
在等差数列{a
n
}中,a
1
=3,a
3
=5,则a
7
=( )
A.9
B.11
C.13
D.15
题型:成都一模
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和S
n
=3n
2
-2n+1,则它的通项公式是______.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,3(a
3
+a
5
)+2(a
7
+a
10
+a
13
)=24,则此数列的前13项之和为______.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
3
=7,a
6
=16,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:则此数阵中第20行从左到右的第10个数是______.
题型:不详
难度:
|
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已知正项数列{a
n
},其前n项和S
n
满足6S
n
=a
n
2
+3a
n
+2,且a
1
,a
3
,a
11
成等比数列,则数列{a
n
}的通项为______.
题型:不详
难度:
|
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