已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数n,使得Sn≥
题型:湖北难度:来源:
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)是否存在正整数n,使得Sn≥2013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由. |
答案
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,显然q≠1,由题意得,解得q=-2,a3=12, 故数列{an}的通项公式为an=a3•qn-3=12×(-2)n-3=(-)×(-2)n. (Ⅱ)由(Ⅰ)有an=(-)×(-2)n.若存在正整数n,使得Sn≥2013,则Sn==1-(-2)n,即1-(-2)n≥2013, 当n为偶数时,2n≤-2012,上式不成立; 当n为奇数时,1+2n≥2013,即2n≥2012,则n≥11. 综上,存在符合条件的正整数n=2k+1(k≥5),且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1(k≥5)}. |
举一反三
设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N+,都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2,其中Sn为数列{an}的前n项和. (Ⅰ)求证:an2=2Sn-an; (Ⅱ)求数列{an}的通项公式; (Ⅲ)设bn=3n+(-1)n-1λ•2an(λ为非零整数,n∈N*)试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立. |
在等差数列{an}中,a7=9,a13=-2,则a25=( ) |
在等差数列{an}中,a5=33,a45=153,则201是该数列的第( )项. |
在等差数列{an}中,如果a1=100,a10=10,那么a11=______. |
已知数列中,a1=5,a8=19,an=pn+q(p,q为常数)(n∈N*),则a5=______. |
最新试题
热门考点