设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．（1）求证：数列{Sn}不是等比数列；（2）数列{Sn}是等差数列吗？为什么？

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．
（1）求证：数列{S_n}不是等比数列；
（2）数列{S_n}是等差数列吗？为什么？

答案

（1）证明：假设数列{S_n}是等比数列，则S₂²=S₁S₃，
即a₁²（1+q）²=a₁?a₁（1+q+q²），
因为a₁≠0，所以（1+q）²=1+q+q²，即q=0，这与公比q≠0矛盾，
所以数列{S_n}不是等比数列．
（2）当q=1时，{S_n}是等差数列；当q≠1时，{S_n}不是等差数列，
否则2S₂=S₁+S₃，即2a₁（1+q）=a₁+a₁（1+q+q²），得q=0，这与公比q≠0矛盾，
所以数列{S_n}不是等差数列．