设函数f(x)=(a,b为常数,a≠0),若f(1)=,且f(x)=x只有一个实数根.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若数列{an}满足关系式:an=f(an﹣
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设函数f(x)=(a,b为常数,a≠0),若f(1)=,且f(x)=x只有一个实数根.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若数列{an}满足关系式:an=f(an﹣
题型:福建省月考题
难度:
来源:
设函数f(x)=
(a,b为常数,a≠0),若f(1)=
,且f(x)=x只有一个实数根.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若数列{a
n
}满足关系式:a
n
=f(a
n﹣1
)(n∈N且n≥2),又
,证明数列
{
}是等差数列并求{a
n
}的通项公式.
答案
(Ⅰ)解:由f(1)=
,可得a+b=3,…①
又由f(x)﹣x=0得:x[ax﹣(1﹣b)]=0,
∵方程只有一个实数根,
∴
…②
由①②得:a=2,b=1,则f(x)=
(Ⅱ)证明:由a
n
=f(a
n﹣1
)得:a
n
=
∴
∴{
}是首项为﹣2005,公差为2的等差数列,
∴
=﹣2005+2(n﹣1)=2n﹣2007
∴a
n
=
举一反三
已知函数f(x)=
,数列{a
n
}满足:a
n
>0,a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
),n∈N
+
(I )求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若b
n
=
+1,对任意正整数n,不等式
﹣
≤0恒成立,求正数k的取值范围.
题型:四川省期中题
难度:
|
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已知数列{
}的前n项和
=﹣2n
2
+3n,则数列{
}的通项公式为( ).
题型:江苏省期末题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=a,a
n
=a
n+1
+2.定义数列{b
n
},使得
,n∈N*.若4<a<6,则数列{b
n
}的最大项为
[ ]
A. b
2
B. b
3
C. b
4
D. b
5
题型:黑龙江省期末题
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已知等差数列{a
n
}的首项a
1
及公差d都是整数,且前n项和为S
n
,若
,则数列{a
n
}的通项公式是( )。
题型:山东省期中题
难度:
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已知{a
n
}是整数组成的数列,a
1
=1,且点(
a
n+1
)(n∈N*)在函数y=x
2
+2的图像上,则a
n
=( )
题型:山东省月考题
难度:
|
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