在一次人才招聘会上,有A、B两家公司分别开出它们的工资标准: A公司允诺第一年月工资为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元; B公司允诺第一年月
题型:北京期末题难度:来源:
在一次人才招聘会上,有A、B两家公司分别开出它们的工资标准: A公司允诺第一年月工资为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元; B公司允诺第一年月工资为2000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.设某人年初被A、B两家公司同时录取,请你帮解决下面的问题: (Ⅰ)该人打算连续在一家公司工作10年,若仅以工资收入总量最多作为应聘的标准(不计其他因素),该人应该选择哪家公司,为什么?说明理由? (Ⅱ)该人在A公司工作比在B公司工作的同月工资收入最多可以高出多少元?(精确到1元)并说明理由.(本题可以参考数据如下:) 1.059=1.55 1.0510=1.63 1.0511=1.71 1.0517=2.29 1.0518=2.41 1.0519=2.53. |
答案
解:(Ⅰ)该人在A工作第n年的月工资数为 an=1500+230×(n-1)(n∈N*), 在B工作第n年的月工资数为 bn=2000·(1+5%)n-1(n∈N*). 该人在A公司连续工作10年,工资收入总量为 12(a1+a2+…+a10)=304200(元); 该人在B公司连续工作10年,工资收入总量为 12(b1+b2+…+b10)≈301869(元). 因为在A公司收入的总量高些, 因此该人应该选择A公司. (Ⅱ)由题意,令cn=an﹣bn=1270+230n﹣2000×1.05n﹣1(n∈N*), 当n≥2时,cn﹣cn﹣1=230﹣100×1.05n﹣2. 当cn﹣cn﹣1>0,即230﹣100×1.05n﹣2>0时, 1.05n﹣2<2.3,得n<19.1. 因此,当2≤n≤19时,cn﹣1<cn; 当n≥20时,cn≤cn﹣1. ∴c19是数列{cn}的最大项, c19=a19﹣b19≈827(元), 即在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多827元. |
举一反三
已知:等差数列{ }中, =14,前10项和 . (1)求 ; (2)将{ }中的第2项,第4项,第8项 …,第 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前 项和 . |
已知y=f(x)定义在R上的单调函数,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x、y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y),设数列{an}满足a1=f(0),且 (n∈N*). (Ⅰ)求通项公式an的表达式; (Ⅱ)令 ,Sn=b1+b2+…+bn, ,试比较Sn与 的大小,并加以证明. |
在一次人才招聘会上,有甲、乙两家公司分别公布它们的工资标准:甲公司:第一年月工资数为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元;乙公司:第一年月工资数为2000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.设某人年初同时被甲、乙公司录取,试问: (1)若该人打算连续工作n年,则在第n年的月工资收入分别是多少元? (2)若该人打算连续工作10年,且只考虑工资收入的总量,该人应该选择哪家公司?为什么?(精确到1元) |
在数列{an}中,a1=1,3ana n﹣1+an﹣a n﹣1=0(n≥2) (Ⅰ)证明: 是等差数列; (Ⅱ)求数列{an}的通项; (Ⅲ)若 对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ的取值范围. |
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