解:(Ⅰ)设{an}的公差为d≠0,则,
∴a1+4d=15,①
又∵a3,a4,a12成等比数列,
∴,即(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+11d),
化简,得13d+7a1=0,②
由①②,得d=7,a1=-13,
∴an=a1+(n-1)d=7n-20。
(Ⅱ)由于,
∴,
设,则,
即,
又k,m均为正整数,故7必能被7m-13整除,
∴m=2,k=10,
∴存在唯一的正整数m=2。
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