已知数列{an}满足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an(n≥2),(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若cn=2n-1·an,求数列{c

已知数列{an}满足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an(n≥2),(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若cn=2n-1·an,求数列{c

题型:河南省模拟题难度:来源:
已知数列{an}满足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an(n≥2),
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若cn=2n-1·an,求数列{cn}的前n项和Tn
答案
解:(Ⅰ)由(n≥2)知,数列{an}是等差数列,
设其公差为d,
,所以
an=a1+(n-1)d=2n-1,
即数列{an}的通项公式为an=2n-1;
(Ⅱ)
Tn=c1+c2+c3+…+cn

相减得-Tn=1+2(21+22+23+…+2n-1)-(2n-1)·2n
整理得
所以Tn=(2n-3)·2n+3。
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn=4-(n∈N*),数列{bn}为等差数列,且b1=a1,a2( b2-b1)=a1
(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn
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已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2
(1)求{an}的通项公式;
(2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值。
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=55,S20=210。
(1)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设,是否存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*),使得b1,bm,bk成等比数列,若存在,求出所有符合条件的m,k的值;若不存在,请说明理由。
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
已知等差数列{an}满足a2=2,a5=8,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设各项均为正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,若b3=a3,T3=7,求Tn
题型:海南省模拟题难度:| 查看答案
已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是[     ]
A.2n-1
B.
C.n2
D.n
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