已知数列{an}满足a1=1，a3+a7=18，且an-1+an+1=2an（n≥2），（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若cn=2n-1·an，求数列{c

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已知数列{a_n}满足a₁=1，a₃+a₇=18，且a_n-1+a_n+1=2a_n（n≥2），
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=2^n-1·a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n。

答案

解：（Ⅰ）由（n≥2）知，数列{a_n}是等差数列，
设其公差为d，
则，所以，
a_n=a₁+（n-1）d=2n-1，
即数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1；
（Ⅱ），
T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，
，
相减得-T_n=1+2（2¹+2²+2³+…+2^n-1）-（2n-1）·2ⁿ，
整理得，
所以T_n=（2n-3）·2ⁿ+3。