设数列{an}的前n项和为Sn=4-(n∈N*),数列{bn}为等差数列,且b1=a1,a2( b2-b1)=a1,(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(
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设数列{an}的前n项和为Sn=4-(n∈N*),数列{bn}为等差数列,且b1=a1,a2( b2-b1)=a1,(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(
题型:河南省模拟题
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来源:
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
=4-
(n∈N*),数列{b
n
}为等差数列,且b
1
=a
1
,a
2
( b
2
-b
1
)=a
1
,
(Ⅰ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设c
n
=a
n
b
n
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
。
答案
解:(Ⅰ)由数列{a
n
}的前n项和为
得
,
a
1
=S
1
=4-1=3(n=1),
∴
,
,
∴b
2
-b
1
=4,数列{b
n
}为等差数列,
所以b
n
=b
1
+(n-1)4=4n-1;
(Ⅱ)设
,
,
②-①得
,
或
。
举一反三
已知数列{a
n
}各项均为正数,其前n项和为S
n
,且满足4S
n
=(a
n
+1)
2
。
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求T
n
的最小值。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
10
=55,S
20
=210。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,是否存在m,k(k>m≥2,m,k∈N*),使得b
1
,b
m
,b
k
成等比数列,若存在,求出所有符合条件的m,k的值;若不存在,请说明理由。
题型:广东省模拟题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}满足a
2
=2,a
5
=8,
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设各项均为正数的等比数列{b
n
}的前n项和为T
n
,若b
3
=a
3
,T
3
=7,求T
n
。
题型:海南省模拟题
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|
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已知a
1
=1,a
n
=n(a
n+1
-a
n
)(n∈N*),则数列{a
n
}的通项公式是
[ ]
A.2n-1
B.
C.n
2
D.n
题型:专项题
难度:
|
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已知函数
,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点(n,S
n
)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上,
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(Ⅱ)令
,求数列{b
n
}的前n项和为T
n
;
(Ⅲ)令
,证明:2n<c
1
+c
2
+…+c
n
<2n+
。
题型:专项题
难度:
|
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