如图，△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，AD=4．求DC的长度．

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答案

连接BD，
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=

（180°-∠BAC）=30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=4，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CBD=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2BD=8，
答：DC的长是8．

举一反三

如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．
（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．

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如图：△ABC中，AB=AC=5，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）求∠DBC的度数；
（2）若△BCD的周长为8，求BC的长．

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如图，已知线段CD垂直平分线AB，AB平分∠CAD，问AD与BC平行吗？请说明理由．

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如图，DE为△ABC中AC边的中垂线，BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（　　）

A．16

B．18

C．26

D．28

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=52°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．

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