解:(Ⅰ)设这二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),则f′(x)=2ax+b, 由于f′(x)=6x-2,得a=3,b=-2, 所以f(x)=3x2-2x, 又因为点均在函数y=f(x)的图像上,所以Sn=3n2-2n, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5, 当n=1时,a1=S1=3×12-2=6×1-5, 所以,an=6n-5(n∈N*); (Ⅱ)由(Ⅰ)得知, 故Tn=, 因此,要使成立的m,必须且仅须满足,即m≥10,所以满足要求的最小正整数m为10。 |