已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an。

题型：陕西省高考真题难度：来源：

已知正项数列{a_n}，其前n项和S_n满足10S_n=a_n²+5a_n+6且a₁，a₃，a₁₅成等比数列，求数列{a_n}的通项a_n。

答案

解：∵ ①
∴
解之得a₁=2或a₁=3
又 ②
由①-②得
10a_n=
即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-5）=0，
∵
∴
当时，
不成等不数列
∴a₁≠3
当时，
有
∴
∴。