已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,nSn+1-(n+1)Sn=n2+cn(c∈R,n=1,2,3…),且S1,成等差数列。(1)求c的值;(2)求数列
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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,nSn+1-(n+1)Sn=n2+cn(c∈R,n=1,2,3…),且S1,成等差数列。(1)求c的值;(2)求数列
题型:同步题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,nS
n+1
-(n+1)S
n
=n
2
+cn(c∈R,n=1,2,3…),且S
1
,
成等差数列。
(1)求c的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式。
答案
解:(1)∵nS
n+1
-(n+1)S
n
=n
2
+cn(n=1,2,3,…)
∴
(n=1,2,3,…)
∵
成等差数列
∴
∴
∴c=1。
(2)由(1)得
(n=1,2,3,…)
∴数列{
}是首项为
,公差为1的等差数列
∴
∴S
n
=n
2
当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=n
2
-(n-1)
2
=2n-1
当n=1时,上式也成立
∴a
n
=2n-1(n=1,2,3,…)。
举一反三
等差数列{a
n
}是递增数列,前n项和为S
n
,且a
1
,a
3
,a
9
成等比数列,S
5
=a
5
2
,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足b
n
=
,求数列{b
n
}的前99项的和.
题型:同步题
难度:
|
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定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:(1)1*1=1,(2)(n+1)*1=n*1+2,则n*1等于
[ ]
A.n-1
B.2n-1
C.2n+1
D.n
2
题型:专项题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1 ,a
2
=3,且点(n,a
n
)满足函数y=kx+b,
(1)求k ,b的值,并写出数列{a
n
}的通项公式;
(2)记
,求数列{b
n
}的前n和S
n
。
题型:0115 期末题
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的首项a
1
及公差d都为整数,前n项和为S
n
,
(Ⅰ)若a
11
=0,S
14
=98,求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若a
1
≥6,a
11
>0,S
14
≤77,求所有可能的数列{a
n
}的通项公式。
题型:北京高考真题
难度:
|
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等差数列{a
n
}的各项均为整数,a
1
=3,前n项和为S
n
,其中S
5
=35。又等比数列{b
n
}中,b
1
=1,b
2
S
2
=64。 (1)求a
n
与b
n
;
(2)证明:
。
题型:0113 期末题
难度:
|
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