某市投资甲、乙两个工厂,2008年两工厂的年产量均为100万吨。在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第n年比上一年增加2n-1万吨;
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某市投资甲、乙两个工厂,2008年两工厂的年产量均为100万吨。在今后的若干年内,甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨,乙工厂第n年比上一年增加2n-1万吨;记2008年为第一年,甲、乙两工厂第n年的年产量分别记为an,bn。 (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍,则将另一工厂兼并,问到哪一年底其中一个工厂被另一工厂兼并。 |
答案
解:(1), 因为,,…,, 所以,。 (2)当n≤5时,且; 当n≥6时,,所以甲工厂有可能被乙工厂兼并, ,即,解得n≥8, 故2015年底甲工厂将被乙工厂兼并。 |
举一反三
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列是首项为1,公差为1的等差数列。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)令,若不等式对任意n∈N*都成立, 求实数L的取值范围。 |
已知数列{bn}前n项和Sn=n2-n。数列{an}满足(n∈N*),数列{cn}满足cn=an·bn。 (1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式; (2)求数列{cn}的前n项和Tn; (3)若cn≤m2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围。 |
已知数列{an}是首项为2,公比为的等比数列,Sn为{an}的前n项和。. (1)求数列{an}的通项an及Sn; (2)设数列{bn+an}是首项为-2,公差为2的等差数列,求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn. |
记等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令bn=an·2n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn。 |
已知等差数列{an}满足a4=6,a6=10, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设等比数列{bn}各项均为正数,其前n项和Tn,若a3=b2+2,T3=7,求Tn. |
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