已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n。 (1)求数列{f(n)}的通项公式; (2)若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N*),求证
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已知数列{f(n)}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n。 (1)求数列{f(n)}的通项公式; (2)若a1=f(1),an+1=f(an)(n∈N*),求证:数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的前n项和Tn。 |
答案
解:(1)当n≥2时,; 当n=1时,符合上式, ∴。 (2), 即, ∴数列是首项为4,公比为2的等比数列, ∴ , ∴, 。 |
举一反三
下图是一系列有机物的结构简图,图中“小黑点”表示原子,两黑点之间的“短线”表示化学键,按图中结构第10个图中有化学键的个数是 |
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A.60 B.51 C.49 D.42 |
设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d,若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于 |
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A.2 B.4 C.6 D.8 |
已知等差数列{an}中,a4=14,前10项和S10=185. (1)求an; (2)将{an}中的第21项,第22项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Tn. |
已知等差数列{an}的前三项为3x-1,2x+6,33-x(x∈R)。 (1)求通项公式an; (2)求当n为何值时,前n项和Sn最大; (3)令bn=an·2n-1,求数列{bn}的前n项和Tn。 |
已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2a3=45,a1+a4=14。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{bn}的通项公式为,若{bn}也是等差数列,求非零常数c的值。 |
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