设等差数列{an}的公差不为0，其前n项和是Sn．若S2=S3，Sk=0，则k=______．

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的公差不为0，其前n项和是S_n．若S₂=S₃，S_k=0，则k=______．

答案

∵S₂=S₃，∴S₃-S₂=0=a₃，∴a₁+2d=0，∴a₁=-2d≠0．
又S_k=0，则ka1+

k(k-1)

2

d=0，∴2a₁+（k-1）d=0．
把a₁=-2d≠0．代入上式得-4d+（k-1）d=0，化为-4+k-1=0，解得k=5．
故答案为5．