设等差数列{an}的前n项和为sn,已知a3=12,且s12>0,s13<0.(1)求公差d的范围;(2)问前几项和最大?并求最大值.
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设等差数列{an}的前n项和为sn,已知a3=12,且s12>0,s13<0. (1)求公差d的范围; (2)问前几项和最大?并求最大值. |
答案
(1)依题意,有S12=12a1+•d>0, S13=13a1+•d<0 即 由a3=12,得a1=12-2d③, 将③式分别代①、②式,得 ∴-<d<-3. (2)由d<0可知a1>a2>a3>…>a12>a13. 因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an>0,an+1<0, 则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.⇒⇒ 故在S1,S2,…,S12中S6的值最大. |
举一反三
等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=12,a10=30. (1)求通项an; (2)若Sn=242,求n的值. |
数列{an}中,前n项和Sn=-n2-3,n∈N*,则{an}的通项公式为an=______. |
等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a7+a11=12,则S13等于( ) |
甲乙两队进行某决赛,每次比赛一场,采用七局四胜制,即若有一队先胜四场,则此队获胜,比赛就此结束,因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为而,据以往资料统计,第一场比赛组织者可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元. (I)若组织者在此次比赛中获得的门票收入恰好为300万元,问此次决赛共比赛了多少场? (Ⅱ)求组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为多少? |
等差数列{an}中,若a10=10,a19=100,前n项和为Sn,则S10=( ) |
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