在等差数列{an}中,Sn为其前n项和(n∈N*),且a3=5,S3=9.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和

在等差数列{an}中,Sn为其前n项和(n∈N*),且a3=5,S3=9.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和

题型:不详难度:来源:
在等差数列{an}中,Sn为其前n项和(n∈N*),且a3=5,S3=9.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1
anan+1
,求数列{bn}的前n项和Tn
答案
(Ⅰ)由已知条件得





a1+2d=5
3a1+6d=9
…(2分)
解得a1=1,d=2,…(4分)
∴an=2n-1.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,an=2n-1,
∴bn=
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
1
2n-1
-
1
2n+1
),…(9分)
∴Tn=b1+b2+…+bn=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]
=
1
2
(1-
1
2n+1

=
n
2n+1
.…(12分)
举一反三
已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1=
1
2
,a1+a2+a3=3,则Sn=______.
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已知等差数列{ an}的前n项和Sn,若a5+a4=18,则S8=(  )
A.72B.54C.36D.18
题型:不详难度:| 查看答案
已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a4=9,a9=-6,Sn=63,求n.
题型:不详难度:| 查看答案
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,a3=5,Sk+2-Sk=36,则k的值为(  )
A.8B.7C.6D.5
题型:乌鲁木齐一模难度:| 查看答案
已知等差数列{an},a1=1,S5=15,则它的公差是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:不详难度:| 查看答案
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