在等差数列{an}中,Sn为其前n项和(n∈N*),且a3=5,S3=9.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和
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在等差数列{an}中,Sn为其前n项和(n∈N*),且a3=5,S3=9.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=1anan+1,求数列{bn}的前n项和
题型:不详
难度:
来源:
在等差数列{a
n
}中,S
n
为其前n项和(n∈N
*
),且a
3
=5,S
3
=9.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
b
n
=
1
a
n
a
n+1
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)由已知条件得
a
1
+2d=5
3
a
1
+6d=9
…(2分)
解得a
1
=1,d=2,…(4分)
∴a
n
=2n-1.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,a
n
=2n-1,
∴b
n
=
1
a
n
a
n+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
),…(9分)
∴T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]
=
1
2
(1-
1
2n+1
)
=
n
2n+1
.…(12分)
举一反三
已知{a
n
}为等差数列,S
n
为其前n项和,若a
1
=
1
2
,a
1
+a
2
+a
3
=3,则S
n
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{ a
n
}的前n项和S
n
,若a
5
+a
4
=18,则S
8
=( )
A.72
B.54
C.36
D.18
题型:不详
难度:
|
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已知S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,a
4
=9,a
9
=-6,S
n
=63,求n.
题型:不详
难度:
|
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设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,若a
1
=1,a
3
=5,S
k+2
-S
k
=36,则k的值为( )
A.8
B.7
C.6
D.5
题型:乌鲁木齐一模
难度:
|
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已知等差数列{a
n
},a
1
=1,S
5
=15,则它的公差是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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