求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan,…(a为常数)的前n项和.
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求数列a,2a2,3a3,4a4,…,nan,…(a为常数)的前n项和. |
答案
若a=0,则Sn=0 若a=1,则Sn=1+2+3+…+n= 若a≠0且a≠1则Sn=a+2a2+3a3+4a4+…+nan ∴aSn=a2+2 a3+3 a4+…+nan+1 ∴(1-a) Sn=a+a2+a3+…+an-nan+1=-nan+1 ∴Sn=-(a≠1) 若a=0,则Sn=0适合上式 即Sn=-(a≠1);Sn=1+2+3+…+n=(a=1) 总上可得,Sn= |
举一反三
设数列{an}中,an=1+2+3+…+n(n∈N*),将{an}中5的倍数的项依次记为b1,b2,b3,…, (I)求b1,b2,b3,b4的值. (II)用k表示b2k-1与b2k,并说明理由. (III)求和:b1+b2+b3+…+b2n-1+b2n. |
已知{an}是公差为2的等差数列,且a1,a3,a4成等比数列,则数列{an}的前9项和等于( ) |
在数列{an}中,an=3n-19,则使数列{an}的前n项和Sn最小时n=( ) |
已知等差数列5,4,3…,则使得Sn取得最大值的n值是( ) |
设数列{an}是公差为d,且首项为a0=d的等差数列,求和:Sn+1=a0+a1+…+an. |
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