数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),则S2,S3,S4分别为______,由此猜想出Sn=_____

数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),则S2,S3,S4分别为______,由此猜想出Sn=_____

题型:不详难度:来源:
数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列(Sn表示数列{an}的前n项和),则S2,S3,S4分别为______,由此猜想出Sn=______.
答案
因为Sn,Sn+1,2S1成等差数列,所以2Sn+1=Sn+2S1
所以2S2=S1+2S1=3S1=3,所以S2=
3
2

2S3=S2+2S1,解得S3=
7
4

同理可得S4=
15
8

由此猜想Sn=
2n-1
2n-1

故答案为:
3
2
7
4
15
8
2n-1
2n-1
举一反三
等差数列{an}的公差d<0,且a42=a122,则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是(  )
A.7B.8C.7或8D.8或9
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把数列{2n+1}中各项划分为:(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),照此下去,第100个括号里各数的和为______.
题型:不详难度:| 查看答案
等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=______.
题型:广东难度:| 查看答案
已知{an}是等差数列,a10=10,其前10项和S10=70,则其公差d=(  )
A.-
2
3
B.-
1
3
C.
1
3
D.
2
3
题型:海南难度:| 查看答案
设Sn是等差数列{an}前n项的和.已知
1
3
S3
1
4
S4
的等比中项为
1
5
S5
1
3
S3
1
4
S4
的等差中项为1.求等差数列{an}的通项an
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