设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，S11=0．（1）求an；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=0．
（1）求a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值

答案

（1）依题意有

a1+2d=24 11a1+ 11×10 2 d=0

，
解之得

a1=40 d=-8

，∴a_n=48-8n．
（2）由（1）知，a₁=40，a_n=48-8n，
∴S_n=

(a1+an)n

2

=

(40+48-8n)n

2

=-4n²+44n．
（3）由（2）有，S_n=-4n²+44n=-4(n-

11

2

)2+121，
故当n=5或n=6时，S_n最大，且S_n的最大值为120．