设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,S11=0.(1)求an;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)当n为何值时,Sn最大,并求Sn的最大值

设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,S11=0.(1)求an;(2)求数列{an}的前n项和Sn;(3)当n为何值时,Sn最大,并求Sn的最大值

题型:不详难度:来源:
设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,S11=0.
(1)求an
(2)求数列{an}的前n项和Sn
(3)当n为何值时,Sn最大,并求Sn的最大值
答案
(1)依题意有





a1+2d=24
11a1+
11×10
2
d=0

解之得





a1=40
d=-8
,∴an=48-8n.
(2)由(1)知,a1=40,an=48-8n,
∴Sn=
(a1+an)n
2
=
(40+48-8n)n
2
=-4n2+44n.
(3)由(2)有,Sn=-4n2+44n=-4(n-
11
2
)2
+121,
故当n=5或n=6时,Sn最大,且Sn的最大值为120.
举一反三
已知在等差数列{an}中,a1=31,sn是它的前n项的和,s10=s22
(1)求sn
(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.
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在等差数列{an}中,若a4+a5=12,Sn是数列{an}的前n项和,则S8的值为 ______.
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等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=3,a10=10,则S7的值是(  )
A.30B.29C.28D.27
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若Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为(  )
A.12B.18C.22D.44
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6>S7>S5,则满足Sn•Sn+1<0的正整数n的值为(  )
A.10B.11C.12D.13
题型:不详难度:| 查看答案
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