设a、b、c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lgc.
题型:不详难度:来源:
设a、b、c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lgc. |
答案
见解析 |
解析
(分析法)由于a>1,b>1,c>1,故要证明logac+logbc≥4lgc,只要证明≥4lgc,即≥4,因为ab=10,故lga+lgb=1.只要证明≥4,由于a>1,b>1,故lga>0,lgb>0,所以0<lgalgb≤2=2=,即≥4成立.所以原不等式成立. |
举一反三
若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m. (1)若x2-1比1远离0,求x的取值范围; (2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab. |
已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:a. |
ABCD为直角梯形,∠BCD=∠CDA=90°,AD=2BC=2CD,P为平面ABCD外一点,且PB⊥BD. (1)求证:PA⊥BD; (2)若PC与CD不垂直,求证:PA≠PD. |
下列表述:①综合法是执因导果法;②分析法是间接证法;③分析法是执果索因法;④反证法是直接证法.正确的语句是__ __ . |
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