证明：，，不能为同一等差数列中的三项．

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证明：

，

不能为同一等差数列中的三项．

答案

见解析

解析

假设

，

为同一等差数列的三项，则存在整数m、n满足

①×n－②×m得

n－

m＝

(n－m)，两边平方得3n²＋5m²－2

mn＝2(n－m)²，左边为无理数，右边为有理数，且有理数≠无理数，故假设不正确，即

，

不能为同一等差数列的三项．

举一反三

若实数x、y、m满足|x－m|＞|y－m|，则称x比y远离m.
(1)若x²－1比1远离0，求x的取值范围；
(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³＋b³比a²b＋ab²远离2ab

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已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：

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ABCD为直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD.
(1)求证：PA⊥BD；
(2)若PC与CD不垂直，求证：PA≠PD.

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下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是__ __ ．

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如图所示的多面体中，

是菱形，

是矩形，

平面

，

．

(1)求证：平面

平面

；
(2)若二面角

为直二面角，求直线

与平面

所成的角

的正弦值．

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