等差数列{an}中，a3=1，a11=9，（1）求a7的值（2）求该等差数列的通项公式an（3）若该等差数列的前n项和Sn=54，求n的值

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}中，a₃=1，a₁₁=9，
（1）求a₇的值
（2）求该等差数列的通项公式a_n
（3）若该等差数列的前n项和S_n=54，求n的值

答案

（1）根据等差数列的性质可知a₇=

a3+a11

2

=5；
（2）设等差数列的首项为a，公差为d，由a₃=1，a₁₁=9，
得到：

a+2d=1 a+10d=9

解得

a=-1 d=1

所以a_n=a+（n-1）d=-1+n-1=n-2；
（3）根据S_n=

n(a+an)

2

=

n(n-3)

2

=54，
化简得n²-3n-128=0，即（n-12）（n+9）=0，
解得n=12，n=-9（舍去），
所以n=12