设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，求f(n)=Sn(n+32)Sn+1的最大值．

题型：不详难度：来源：

设S_n=1+2+3+…+n，n∈N^*，求f(n)=

Sn

(n+32)Sn+1

的最大值．

答案

由等差数列求和公式得Sn=

1

2

n(n+1)，Sn+1=

1

2

(n+1)(n+2)
∴f(n)=

Sn

(n+32)Sn+1

=

n

n2+34n+64

=

1

n+34+ 64 n

=

1

( n - 8 n )2+50

≤

1

50

∴当且仅当

n

=

8

n

，，即n=8时，
f(n)max=

1

50