已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S200=100,A、B、C为平面内三点,点O为平面外任意一点,若.OB=a100.OA+a101.OC,则A、B、C(
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S200=100,A、B、C为平面内三点,点O为平面外任意一点,若.OB=a100.OA+a101.OC,则A、B、C(
题型:烟台三模
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
200
=100,A、B、C为平面内三点,点O为平面外任意一点,若
.
OB
=a
100
.
OA
+a
101
.
OC
,则A、B、C( )
A.共线
B.不共线
C.共线与否和点O的位置有关
D.位置关系不能确定
答案
由于等差数列前n项的和为S
n
=
(
a
1
+
a
n
)•n
2
,
∴S
200
=100=
(
a
1
+
a
200
)×200
2
=
(
a
100
+
a
101
)×200
2
,
又由向量
.
OB
=a
100
.
OA
+a
101
.
OC
则a
100
+a
101
=1,
∴A、B、C三点共线,
故答案为 A.
举一反三
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
3
+a
4
+a
5
=12,则S
7
的值为( )
A.56
B.42
C.28
D.14
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
3
+a
4
+a
5
=12,则S
7
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,若a
1
+a
4
+a
7
=39,a
3
+a
6
+a
9
=27,则前9项的和S
9
等于( )
A.66
B.99
C.144
D.297
题型:黄冈模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=n
2
+n.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若
b
n
=(
1
2
)
a
n
+n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}为等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,以S
n
表示{a
n
}的前n项和,则使得S
n
达到最大值的n是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
题型:安徽
难度:
|
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