已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n.(I)求数列{an}的通项公式;(II)若bn=(12)an+n,求数列{bn}的前n项和Tn.
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已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n.(I)求数列{an}的通项公式;(II)若bn=(12)an+n,求数列{bn}的前n项和Tn.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=n
2
+n.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若
b
n
=(
1
2
)
a
n
+n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
答案
(I)当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=n
2
+n-(n-1)
2
-(n-1)=2n,
当n=1时,a
1
=2也适合上式,
∴a
n
=2n.
(II)由(I)知,
b
n
=(
1
2
)
a
n
+n=(
1
4
)
n
+n
.
∴
T
n
=
1
4
+(
1
4
)
2
++(
1
4
)
n
+(1+2+…+n)=
1
4
[(1-
(
1
4
)
n
)]
1-
1
4
+
n(n+1)
2
=
1
3
[1-(
1
4
)
n
]+
n(n+1)
2
.
举一反三
已知{a
n
}为等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,以S
n
表示{a
n
}的前n项和,则使得S
n
达到最大值的n是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
题型:安徽
难度:
|
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题型:广东
难度:
|
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已知
f(x)=
4+
1
x
2
,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点P
n
(a
n
,
1
a
n+1
)(n∈N
*
)在曲线y=f(x)上,且a
1
=1,a
n
>0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)数列{b
n
}的首项b
1
=1,前n项和为T
n
,且
T
n+1
a
n
2
=
T
n
a
n+1
2
+16
n
2
-8n-3
,求数列{b
n
}的通项公式b
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是公比为q的等比数列,且a
1
,a
3
,a
2
成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{b
n
}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为S
n
,当n≥2时,比较S
n
与b
n
的大小,并说明理由.
题型:福建
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
1
2
n-3(n∈
N
*
)
,设S
n
为{a
n
}的前n项和,则S
30
=______.
题型:静安区一模
难度:
|
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