设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，则f（4）=______，当n＞4时f（

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设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，则f（4）=______，当n＞4时f（n）=______（用n表示）

答案

如图，4条直线有5个交点，
故f（4）=5，
由f（3）=2，
f（4）=f（3）+3
…
f（n-1）=f（n-2）+n-2
f（n）=f（n-1）+n-1
累加可得f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）
=

(n-2)(n-1+2)

(n-2)(n+1)

故答案为5，

(n-2)(n+1)

举一反三

已知f(x)=

，数列{a_n}的前n项和为S_n，点P_n（a_n，

an+1

）（n∈N^*）在曲线y=f（x）上，且a₁=1，a_n＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）数列{b_n}的首项b₁=1，前n项和为T_n，且

Tn+1

an2

an+12

+16n2-8n-3，求数列{b_n}的通项公式b_n．

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已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

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已知数列{a_n}的通项公式为an=

n-3(n∈N*)，设S_n为{a_n}的前n项和，则S₃₀=______．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₂=21，则a₂+a₅+a₈+a₁₁=______．

题型：江西难度：| 查看答案

若等差数列{a_n}的项数n为奇数，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（　　）

A．

n-1

B．

2n+1

C．

n+1

n-1

D．

2n+1

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