已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )A.21B.20C.1
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已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( )A.21B.20C.1
题型:安徽
难度:
来源:
已知{a
n
}为等差数列,a
1
+a
3
+a
5
=105,a
2
+a
4
+a
6
=99,以S
n
表示{a
n
}的前n项和,则使得S
n
达到最大值的n是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
答案
设{a
n
}的公差为d,由题意得
a
1
+a
3
+a
5
=a
1
+a
1
+2d+a
1
+4d=105,即a
1
+2d=35,①
a
2
+a
4
+a
6
=a
1
+d+a
1
+3d+a
1
+5d=99,即a
1
+3d=33,②
由①②联立得a
1
=39,d=-2,
∴s
n
=39n+
n(n-1)
2
×(-2)=-n
2
+40n=-(n-20)
2
+400,
故当n=20时,S
n
达到最大值400.
故选B.
举一反三
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题型:广东
难度:
|
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已知
f(x)=
4+
1
x
2
,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点P
n
(a
n
,
1
a
n+1
)(n∈N
*
)在曲线y=f(x)上,且a
1
=1,a
n
>0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)数列{b
n
}的首项b
1
=1,前n项和为T
n
,且
T
n+1
a
n
2
=
T
n
a
n+1
2
+16
n
2
-8n-3
,求数列{b
n
}的通项公式b
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是公比为q的等比数列,且a
1
,a
3
,a
2
成等差数列.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)设{b
n
}是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为S
n
,当n≥2时,比较S
n
与b
n
的大小,并说明理由.
题型:福建
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式为
a
n
=
1
2
n-3(n∈
N
*
)
,设S
n
为{a
n
}的前n项和,则S
30
=______.
题型:静安区一模
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
12
=21,则a
2
+a
5
+a
8
+a
11
=______.
题型:江西
难度:
|
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