已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2.(1)求证:{an}是等差数列.(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.
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已知数列{an}的前n项和Sn=25n-2n2. (1)求证:{an}是等差数列.(2)求数列{|an|}的前n项和Tn. |
答案
(1)证明:①n=1时,a1=S1=23. ②n≥2时,an=Sn-Sn-1=(25n-2n2)-[25(n-1)-2(n-1)2]=27-4n,而n=1 适合该式. 于是{an}为等差数列. (2)因为an=27-4n,若an>0,则n<,所以|an|=, 当1≤n≤6时,Tn=a1+a2+an=25n-2n2, 当n≥7时,Tn=a1+a2++a6-(a7+a8++an) =S6-(Sn-S6)=2n2-25n+156, 综上所知 | 25n-2n2 (1≤n≤6) | 2n2-25n+156 (n≥7) |
| | . |
举一反三
在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a7=5,S7=21,那么S10等于( ) |
等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于( ) |
在等差数列{an}中,已知S6=10,S12=30,则S18=______. |
在等差数列{an}中,S10=120,那么a1+a10的值是( ) |
等差数列{an}的前m项和Sm=100(m∈N且m≥2),则m(a2+am-1)=( ) |
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