试题分析:(1)首先根据已知等式,令,可得,再根据已知等式可得,将两式相减,即可得到数列的一个递推公式,只需验证将此递推公式变形得到形如的形式,从可证明数列是等比数列;(2)由(1)可得,从而,因此要求数列的最大项,可以通过利用作差法判断数列的单调性来求得: , 当时,,即;当时,; 当时,,即,因此数列的最大项为. 试题解析:(1)当时,,∴, 1分 又∵, 2分 ∴,即,∴. 4分 又∵,∴数列是首项为,公比为的等比数列; 6分 (2)由(1)知,, ∴, ∴ , 8分 当时,,即, 9分 当时,, 10分 当时,,即, 11分 ∴数列的最大项为, 13分 |