已知数列满足.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:对任意,有成立.

已知数列满足.(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:对任意,有成立.

题型:不详难度:来源:
已知数列满足.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式
(2)设,数列的前项和为,求证:对任意,有成立.
答案
(1);(2)见解析。
解析

试题分析:(1)根据对数列的通项公式进行配凑,根据定义去证明;(2)结合(1)及三角函数的周期性得然后放缩构造等比数列进行求和,
(1)
数列是首项为3,公比为-2的等比数列.  4′
从而            6′
(2)       8′
时,则
 12′
                               14′
举一反三
已知数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an (n∈N*),则数列{an}的通项公式为________.
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已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设数列{cn}对n∈N*,均有+…+=an+1成立,求c1+c2+c3+…+c2014的值.
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在等比数列{an}中,a1·a2·a3=27,a2+a4=30,则公比q是(  )
A.±3B.±2C.3D.2

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等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,Sn=15,则项数n为(  )
A.12B.14C.15D.16

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设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2·a4=1,S3=7,则S5=(  )
A.B.C.D.

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