已知数列满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：对任意,有成立.

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已知数列满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：对任意,有成立.

题型：不详难度：来源：
已知数列满足.
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：对任意,有成立.
答案
（1）；（2）见解析。
解析

试题分析：（1）根据对数列的通项公式进行配凑，根据定义去证明；（2）结合（1）及三角函数的周期性得然后放缩构造等比数列进行求和，
（1）
又数列是首项为3，公比为-2的等比数列.  4′
从而            6′
（2）       8′
当时，则
 12′
                               14′
举一反三
已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝ (n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．
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已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列{cn}对n∈N*，均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．
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在等比数列{an}中，a1·a2·a3＝27，a2＋a4＝30，则公比q是(　　)
A．±3B．±2C．3D．2

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等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，则项数n为(　　)
A．12B．14C．15D．16

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设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2·a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)
A．B．C．D．

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