试题分析:(Ⅰ)由题意,得S22=﹣2S2,由S2是等比中项知S2=﹣2,由此能求出S2和a3. (Ⅱ)由题设条件知Sn+an+1=an+1Sn,Sn≠1,an+1≠1,且,,由此能够证明对k≥3有0≤an﹣1≤. 解:(Ⅰ)由题意, 得S22=﹣2S2, 由S2是等比中项知S2≠0, ∴S2=﹣2. 由S2+a3=a3S2,解得. (Ⅱ)证明:因为Sn+1=a1+a2+a3+…+an+an+1=an+1+Sn, 由题设条件知Sn+an+1=an+1Sn, ∴Sn≠1,an+1≠1,且, 从而对k≥3 有ak===① 因,且, 要证,由①,只要证 即证,即, 此式明显成立,因此. 点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用. |