已知数列的前项和为,且满足,(1)求数列的通项公式;(2)求证: 

已知数列的前项和为,且满足,(1)求数列的通项公式;(2)求证: 

题型:不详难度:来源:
已知数列的前项和为,且满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求证: 
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)根据题中已知条件,得出时,此两式作差整理即可得到形如的数列所满足的关系,从而可求出数列的通项公式得到所求;
(2)
,利用放缩法即可得证.
(1)因为,………①,且……… ②     
①-②得  ,  
是首项为2,公比为2的等比数列, 
(2)证明: . 



举一反三
已知数列中,,.
(1)求的值;
(2)求证:是等比数列,并求的通项公式
(3)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
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[2013·深圳调研]已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=(  )
A.5B.7C.6D.4

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[2014·河北质检]已知数列{an}满足a1=5,anan+1=2n,则=(  )
A.2B.4C.5D.

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[2014·北京海淀模拟]在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,则此数列的公比q=________.
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[2013·广东高考]设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+|a2|+a3+|a4|=________.
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