已知数列中，,.（1）求，的值；（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知数列中，,.
（1）求，的值；
（2）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（3）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

答案

（1）（2）（3）

解析

试题分析：（1）分别令代入，即可求出，的值
（2）根据需要求证的结果，由构造数列，可得（3）由（2），利用错位相减法求得，分类讨论当n为偶数和n为奇数时 的情况，可求的取值范围
（1）由知，，
又是以为首项，为公比的等比数列，   
  
（2），   
， 
两式相减得
，
     
 
若n为偶数，则 
若n为奇数，则